調和バランス法と振動問題への適用
▶ The Harmonic Balance Method and Its Applications in Structural Dynamics / Nils Wagner
これまで数多くの振動問題の応用分野で、技術的システムの応答において非線形効果が中心的な役割を果たすことが示されてきました。
この非線形性はしばしば、局所的に限定され、非線形特性曲線をもつ離散化されたバネ要素と減衰要素、もしくはヒステリシスを伴う要素によって記述できます。
乾燥摩擦の場合のサイン関数や両面接触現象の場合の区分線形関数など、飛び移りを伴う特性曲線は、解の収束性に影響を与える可能性があります。
ここでは、正則化が現場では頻繁に使われており、数値解の挙動にプラスの効果をもたらします。
調和加振を伴う線形システムとは対照的に、非線形システムの応答挙動は高次の調和成分の存在によって特徴付けられます。
工業的に関連する有限要素モデルの解法のために、線形および非線形の自由度に分割されます。
非線形運動方程式の線形成分は（付加的に）初めにクレイグ-バンプトン法を介して縮約されます。
周期的変位の解に対するフーリエ級数アプローチは、弧長法を使用して解かれる方程式の非線形代数システムに繋がりますが、一方、初期解は連続性のアプローチにより求められます。
ハーモニックバランス法の実装は、汎用有限要素解析ソフトウェアPERMASにより完全に果たされました。
この汎用有限要素ソフトウェアとMATLABや独自ツールのリンクによって、時間浪費とエラーによる負の連鎖を払拭します。
非線形関数は、新しい関数クラスによるユーザーフレンドリーな方法で入力されます。
時間領域への逆変換と放射音響パワーもしくはバネに発生する力のような二次的結果の計算も可能です。
全体的な実装はHPC（ハイパフォーマンスコンピューティング）の観点から実行されました。
ものづくりの現場でもこのHPCの恩恵を享受しHBM（調和バランス法）に使われます。
過去の文献から選んだ事例を用いて、HBMの有効性を示しています。
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